Programme von Detlef Hoche

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Moebius, ein Modellbildungssystem für Mathematik und Naturwissenschaften

ZIP-Datei mit allen Simulationen zur Schrödingergleichung herunterladen.(1MB)

Lösung der Schrödingergleichung mit Moebius

Hat man mit den Schülern z.B. die Schwingungsdifferentialgleichung schon mit Moebius gelöst, dann ergeben sich hier keine neuen Probleme. Man löst die Schrödingergleichung, indem man in kleinen Schritten jeweils annimmt, dass die zweite bzw. erste Ableitung konstant ist.

Programm für den Potentialtopf:

if x<=L then V=5 Links ist der Topf 5 eV hoch
if x>=L then V=0 im Topf ist das Potential 0
if x>=R then V=5 Rechts ist der Topf 5eV hoch
psi2:=-C*(E-V)*psi Schrödingergleichung, E Energie des Teilches, V Potential
psi1:=psi1+psi2*dx Berechnung der ersten Ableitung
psi:=psi+psi1*dx Berechnung von psi
x:=x+dx Fortschritt von x
p:=psi*psi Wahrscheinlichkeitsfunktion
Ergebnis:
Beim Coulombpotential ergibt sich zusätzlich folgendes Problem. Das Potential ist kugelsymmetrisch. Für die Berechnung der Antreffwahrscheinlichkeit muss man beachten, dass Oberfläche einer Kugelschale proportional zu r2 ist. Wir rechnen eindimensional und erhalten damit die Antreffwahrscheinlichkeit auf einer solchen Kugeloberfläche. Das bedeutet, die berechnete Wahrscheinlichkeit muss durch r2 geteilt werden, um die Wahrscheinlichkeit am Ort x,y,z zu erhalten.

 Programm für das Coulombpotential

V:=-k/x Coulomb-Potential
psi2:=-C*(E-V)*psi Schrödingergleichung, E Energie des Teilchens, V Potential
psi1:=psi1+psi2*dx Berechnung der ersten Ableitung
psi:=psi+psi1*dx Berechnung von psi
x:=x+dx Fortschritt von x
p:=psi*psi/x/x Wahrscheinlichkeitsfunktion
Ergebnis:
Zeigt man dieses eindimensionale Ergebnis dreidimensional an, dann erhält man die kugelsymmetrischen Antreffwahrscheinlichkeiten.

3D-Programm für Coulombpotential
V:=-k/r

if alpha=0 then psi2:= -C*(E-V)*psi;psi1:=psi1+psi2*dr;psi:=psi+psi1*dr

x:=r*cos(alpha);y:=r*sin(alpha)

alpha:=alpha+dalpha;

if r >0,85e-10 then dr := 8e-12

if alpha>6,28 then alpha:=0;r:=r+dr;p:=psi*psi/r/r
Ein Ergebnis (je nach Startwert):
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