Programme von Detlef Hoche

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Moebius, ein Modellbildungssystem für Mathematik und Naturwissenschaften

Modelle einfach bilden und simulieren

In unserer heutigen Welt werden Vorhersagen auf Grund von Modellrechnungen immer wichtiger. Wachstumsprozesse kommen in den gesellschafts- und naturwissenschaftlichen Fächern in ähnlicher Weise vor. Mit einfachen Modellen kann man schließen, wie ein Wachstumsprozess verlaufen wird.
Deshalb ist es wichtig, dass Schüler schon frühzeitig mit solchen Modellen und ihren Grenzen bekannt gemacht werden.
Die math. Verfahren sind einfach und können schon in der Sekundarstufe I im Mathematikunterricht behandelt werden. In Fächern, in denen die Mathematik nicht im Vordergrund stehen soll, werden sprachliche Modelle oder grafische Veranschaulichungen von Zusammenhängen verwendet. Ein bedeutendes Lernziel ist außer der Formulierung des Modells, die Auswertung und Interpretation der Modellrechnung in Schaubildern und Tabellen.

Modellbildungssysteme sind Werkzeuge, mit denen der Benutzer Modellrechnungen durchführen lassen kann und die Ergebnisse als Schaubilder oder in Tabellen angezeigt erhält.
Schaubild: Simulation des Schilddrüsen-Steuerkreises


Moebius wurde unter dem Gesichtspunkt entwickelt, möglichst einfache, durchsichtige Modelle zu entwickeln. Dabei wurde bewußt auf komplizierte math. Verfahren verzichtet. So wird mancher Spezialist das Runge-Kutta-Verfahren vermissen. Es kann aber nicht Sinn des Schulunterrichts sein, solche Hochschulverfahren als Black-Box-Methode zu verwenden. Vielmehr sollte gerade die Chance genutzt werden, dass durch die einfachen Verfahren auch einmal unsinnige Ergebnisse erhalten werden und somit die Grenzen des Computers aufgezeigt werden. Ein unverstandenes Verfahren, das diese Fehler ausmerzt, führt dagegen zu einer unreflektierten Computergläubigkeit.
Grafisches Modell:


Der Mathematiker sollte auch nicht bei der sprachlichen oder grafischen Formulierung der Probleme stehenbleiben, sondern die Umsetzung in eine Formelsprache, die eines der elementaren Ziele des Mathematikunterrichts darstellt, nutzen.

Deshalb verfügt Moebius über drei Arten der Modellierung:

Sprachliche Modelle (je mehr desto..)
Grafische Modelle
Algorithmische Modelle
Dabei übersetzt Moebius ein sprachliches bzw. grafisches Modell immer in ein Programm, das algorithmische Modell. Die eigentliche Rechnung bleibt also nicht im Verborgenen.

Der Physiker, der seine Modelle in der Regel schon in Formeln formuliert, wird auf die ersten beiden Typen verzichten und sofort mit der algorithmischen Methode beginnen.
Algorithmisches Modell einer Kondensator-Entladung:

U:=Q/C
I:=U/R
DeltaQ:=I*DeltaT
Q:=Q-DeltaQ
t:=t+DeltaT
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